Mithilfe von einfachen Würfeln können Sie die zentralen Aspektes des radioaktiven Zerfalls wie die Abnahme des radioaktiven Materials und die Halbwertszeit simulieren. Im Würfelmodell für den radioaktiven Zerfall werden folgende Analogien genutzt:
- Die Anzahl der Würfel entspricht der Anzahl der radioaktiven Teilchen.
- Ein Wurf entspricht einem Zeitfortschritt von 10s.
- Die Anzahl der verbleibenden Würfel entspricht der Anzahl der noch vorhandenen radioaktiven Teilchen.
- Die nach einem Wurf entfernten Würfel entsprechen den zerfallenen Teilchen.
Aufbau und Durchführung
Für den Versuch benötigen Sie ca. 50 oder mehr einfache Würfel und einen ausreichend großen Würfelbecher. Nun würfeln Sie. Nach dem Wurf entfernen Sie alle Würfel mit der Augenzahl 1 und notieren Sie die Anzahl der verbleibenden Würfel in einer Tabelle. Jetzt würfeln Sie wieder mit den verbliebenen Würfeln und wiederholen alle Vorgänge bis Sie alle Würfel entfernt haben. Falls man keine 50 Würfel zur Hand hat (was eher wahrscheinlich ist), gibt es am Ende des Arbeitsblatts eine Simulation.
Aufgaben
- Notiere die Anzahl der verbliebenen Würfel jeweils in einer Tabelle (s.u.)
- Erstellen Sie ein Diagramm mit der Zeit auf der x-Achse und der Zahl der verbleibenden Würfel auf der y-Achse.
- Beschreiben Sie anschließend, wann besonders viele Würfel entfernt werden müssen, also wann viele radioaktive Teilchen zerfallen und wann wenige. Versuchen Sie zu erklären, warum das so ist.
- Überprüfen Sie mit dem Diagramm, ob der Verlauf zu einem exponentiellen Zerfall passt.
- Bestimmen Sie grafisch die Halbwertszeit in dem Diagramm.
- Berechnen Sie mit der Halbwertszeit die Zerfallskonstante.
Simulation
Diese Simulation startet mit bis zu 100 Würfeln. Die Anzahl der Würfel kann man mit dem Schieberegler einstellen. Durch Drücken auf >>Würfeln<< werden alle Würfel auf einmal gewürfelt. Die Würfel mit der Augenzahl 1 können durch anklicken gelöscht werden. Gleichzeitig zählt ein Zähler die Anzahl der verbliebenen Würfel. Mit erneuten Drücken auf „Würfeln“ wird mit der verbliebenen Anzahl weiter gewürfelt. Nach jedem Wurf und Aussortieren der Würfel mit der Augenzahl 1 soll eine feste Zeit, in diesem Fall wählen wir 10 Sekunden, vergangen sein.
Alternative mit einem Würfel, falls die Simulaton nicht startet: Du würfelst in einem Durchgang mit einem Würfel 50mal hintereinander (oder mit 5 Würfeln 10mal hintereinander) und zählst dabei die Würfel mit der Augenzahl 1. Jetzt ziehst du die Anzahl der Würfe mit der Augenzahl eins von den 50 ab und würfelst nur noch die verbleibende Anzahl, usw.
| Anzahl der Würfe | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Zeit in Sekunden | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
| verbleibende Würfel | 50 |