Im $e/m$-Versuch haben wir beobachtet: Ein Elektronenstrahl wird in einem Magnetfeld auf eine Kreisbahn gezwungen. Ursache ist die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen. Für die Auswertung ist wichtig, dass im Bereich des Strahls ein möglichst homogenes Magnetfeld herrscht – genau das liefert eine Helmholtz-Spule (zwei identische Spulen in passender Anordnung), weil sie in der Mitte ein besonders gleichmäßiges Feld erzeugt.
Wiederholung: Zusammenhang zwischen $e/m_e$, Radius $r$ und Beschleunigungsspannung $U_B$
Elektronen werden zunächst durch eine Beschleunigungsspannung $U_B$ beschleunigt. Dabei wird elektrische Energie in Bewegungsenergie umgewandelt:
$$
e \cdot U_B = \frac{1}{2} m_e v^2
$$
Daraus folgt für die Geschwindigkeit $v$ der Elektronen:
$$
v = \sqrt{\frac{2 e U_B}{m_e}}
$$
Im Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft:
$$
F_L = e \cdot v \cdot B
$$
Bei Kreisbewegung liefert die Zentripetalkraft:
$$
F_Z = \frac{m_e v^2}{r}
$$
Für die Kreisbahn gilt $F_L = F_Z$, also:
$$
e \cdot v \cdot B = \frac{m_e v^2}{r}
$$
Daraus folgt für das Magnetfeld:
$$
B = \frac{m_e v}{e r}
$$
Setzt man $v = \sqrt{\frac{2 e U_B}{m_e}}$ ein, erhält man für die spezifische Ladung:
$$
\frac{e}{m_e} = \frac{2 U_B}{B^2 r^2}
$$
Aufträge:
Starten Sie die Simulation.
Untersuchen Sie, wie sich die Veränderung des Spulenstroms $I_\text{Spule}$ und die Beschleunigungsspannung $U_B$ auf den Radius $r$ der Kreisbahn auswirkt.
Formulieren Sie kleine Merksätze wie …
- Bei größerer $I_\text{Spule}$ …
- Bei größerem $U_B$ …
- Bei größerem $U_H$
Begründen Sie die Zusammenhänge.
Ziel des heutigen virtuellen Experiments
Heute bestimmen Sie die Masse eines Elektrons $m_e$— indirekt über den Radius der Elektronenbahn, der Beschleunigungsspannung und der Stromstärke der Spule:
- $I_\text{Spule}$ und $U_B$ so einstellen, dass eine geschlossene Kreisbahn sichtbar wird.
- $r$ ablesen.
- Aus $I_\text{Spule}$ berechnen Sie $B$ mit dem Zusammenhang, den Sie in den begleitenden Informationen auf der Seite der Simulation finden. Verwenden Sie die angegebene Näherung und lassen sich die Spulendaten in der Simulation anzeigen, um das Magnetfeld zu berechnen.
- Berechnen Sie mit drei unterschiedlichen Einstellungen des Spulenstromes und der Beschleunigungsspannung $m_e$.
- Vergleichen Sie Ihren Mittelwert mit dem Literaturwert, indem Sie die prozentuale Abweichung bestimmen.
| $Nr.$ | $U_B$ | $r$ | $I_\text{Spule}$ | $B$ | $m_e$ |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 |
Leitfrage:
Wie groß ist die Masse eines Elektrons $m_e$?