Reflexion eine Welle an einem losen Ende
Die meisten Wellenmedien sind begrenzt. Was passiert, wenn eine Welle zum letzten Oszillator am Ende eines Wellenmediums kommt und dieser Oszillator fix montiert ist?
Reflexion einer Welle an einem festen Ende (Video)
In dem Bild siehst du einen Wellenberg nach rechts laufen. Die Bewegung kann nicht an den letzten Oszillator weitergegeben werden und so wird der vorletzte Oszillator in die Gegenrichtung beschleunigt. Die Welle wird an einem festen Ende reflektiert und läuft in die Gegenrichtung als Wellental zurück. Es tritt ein Phasensprung von () auf.
Reflexion eine Welle an einem losen Ende
Im letzten Abschnitt haben wir die Reflexion an einem festen Ende gesehen. Wenn der letzte Oszillator am Ende eines Mediums frei schwingen kann, handelt es sich um ein loses Ende.
Reflexion einer Welle an einem losen Ende (Video)
Diese Situation kannst du zum Beispiel mit einer dünnen Schnur am Ende einer Spiralfeder näherungsweise erreichen. In dem Bild siehst du links einen Wellenberg nach vorne laufen. An einem losen Ende wird der letzte Oszillator nicht am Schwingen gehindert. Der einlaufende Wellenberg wird am Ende des Mediums reflektiert und kommt ebenfalls als Wellenberg zurück. In diesem Fall kommt zu keinem Phasensprung.
Überlagerung entgegengesetzter Wellen mit gleicher Frequenz
Überlagern sich zwei in entgegengesetzter Richtung laufende Wellen mit gleicher Frequenz (Wellenlänge), entsteht eine stehende Welle.
Stehende Welle in einem Wellenmedium
In der überlagerten Welle ist keine Ausbreitungsrichtung erkennbar. Du kannst Stellen ohne Bewegung (Wellenknoten) (grüne Punkte) und Stellen maximaler Bewegung (Wellenbäuche) erkennen.
Links:
- Video: Stehende Wasserwellen
Eigenschwingungen bei zwei festen Enden
In einem begrenzten Medium mit zwei festen Enden (zum Beispiel einer Saite auf einen Saiteninstrument) überlagert sich eine angeregte Welle mit seinen Reflexionen. Bei der Anregung mit bestimmten Frequenzen ergibt sich dabei eine stehende Transversalwelle. Diese Frequenzen werden Eigenschwingungen der Saite genannt. Die Eigenschwingungen mit der kleinsten Frequenz wird als Grundschwingung bezeichnet, alle anderen werden Oberschwingungen genannt.
Da sich die Saite an den Enden nicht bewegen kann, müssen sich an diesen beiden Stellen immer Wellenknoten der stehenden Welle befinden.
Grundschwingung und die ersten zwei Oberschwingungen einer Saite
In dem Bild siehst du die ersten drei Eigenschwingungen einer Saite. Im einfachsten Fall gibt es nur zwei Schwingungsknoten, jeweils am Anfang und am Ende der Saite. In diesem Fall ist die Länge
der Saite gerade eine halbe Wellenlänge lang.
Für drei Knoten entlang der Saite ist die Wellenlänge genau die Länge der Saite (oder zwei halbe Wellenlängen).
Allgemein gilt für die -te Eigenschwingung die Beziehung:
Im selben Verhältnis, wie die Wellenlängen für die Oberschwingungen abnehmen, nehmen die Frequenzen zu. In dem Hörbeispiel werden der Grundton () und die ersten 16 Obertöne der Reihe nach gespielt (, , , …).
Links:
- Applet: Seilwelle
Eigenschwingungen bei zwei losen Enden
Eine Blockflöte, aber auch eine Querflöte, ist ein Beispiel für eine auf beiden Seiten offene Flöte. Mit der Länge der Flöte entsteht damit ein begrenztes Wellenmedium mit zwei offenen Enden. Bei der Anregung mit bestimmten Frequenzen ergibt sich dabei eine stehende Longitudinalwelle. Die Luftbewegung für die Grundschwingung siehst du in Bild 9.25
Grundschwingung einer offenen Flöte
In der Mitte der Flöte befindet sich ein Schwingungsknoten. In der Grundschwingung kannst du eine halbe Wellenlänge entdecken. Daher gilt:
Fügen wir einen Schwingungsknoten hinzu, entspricht das der erste Oberschwingung. Die dunklen Stellen zeigen die Schwingungsknoten an.
Eigenschwingungen bei zwei offenen Enden
Die Länge des Wellenmediums entspricht jetzt genau einer Wellenlänge, also
Allgemein gilt für die -te Eigenschwingung die Beziehung:
Also genau dieselben Beziehungen wie bei zwei festen Enden. Wenn du normal eine Flöte anbläst, hörst du immer die Grundschwingung. Wenn du sehr kräftig die Flöte anbläst, kommt es zur Anregung mit der zweiten Eigenschwingung. Diese Technik wird Überblasen genannt. Da die Frequenz der Oberschwingung immer genau das Doppelte der vorherigen Schwingung ist, erhältst du durch Überblasen bei der Blockflöte einen um eine Oktave höheren Ton.
Hausaufgabe: S. 135 Nr. 2a
Bilder und Text mit kleineren Auslassungen von Michael A. Rundel [CC BY-SA 4.0]