Beobachtest du ein Feuerwerk aus großer Entfernung merkst du eine deutliche Zeitverzögerung zwischen der sichtbaren Explosion des Feuerwerkskörpers und dem hörbaren Knall. Das liegt an der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Lichtwellen und Schallwellen.
Im interaktiven Bild siehst du eine Welle die gerade erst beginnt sich in dem Wellenmedium auszubreiten. Zum Zeitpunkt t=0 beginnt der erste Oszillator (links) seine harmonische Bewegung. Warten wir die Zeit T (eine Periodendauer) hat der erste Oszillator einen vollständigen Zyklus durchlaufen. In dieser Zeit hat sich die Welle genau eine Wellenlänge \(\lambda\) nach rechts ausgebreitet.
Animation von Michael A. Rundel [CC BY-SA 4.0]
Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle ergibt sich damit \(c=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\lambda}{T}\)
Ersetzen wir jetzt noch die Periodendauer T durch die Frequenz f der Oszillatoren mit \(f=\frac{1}{T}\) erhältst du die Grundgleichung der Wellenlehre
\(c=\lambda \cdot f\)Vorsicht: Bei einer Welle gibt es zwei Geschwindigkeiten. Einerseits gibt es die Geschwindigkeit v der einzelnen Oszillatoren um ihre Ruhelage (auch Schnelle des Oszillators genannt). Auf der anderen Seite gibt es die Geschwindigkeit der Ausbreitung der Welle c.
Generell hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von den physikalischen Eigenschaften des Wellenmediums ab (Dichte, Temperatur, Molekular- und Bindungskräfte). Wie schnell ein Oszillator auf die Störung seines Nachbars reagiert, hängt von den Kopplungskräften ab. Je größer die Kraft auf einen Oszillator, desto größer seine Beschleunigung und desto größer die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Die unterschiedlichen Kopplungskräfte in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern machen sich bei der Schallgeschwindigkeit bemerkbar. Bei einer Temperatur von 20°C und einem Luftdruck von 1bar breitet sich eine Schallwelle an Luft mit einer Geschwindigkeit von rund 340m/s aus. In Wasser ist die Geschwindigkeit schon rund 1500m/s und in Stahl sogar 5900m/s (vergleiche Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien).
Freiwillige Zusatzaufgabe: Messen Sie die mit dem interaktiven Experiment die Wellenlänge und die Frequenz bei der größten Amplitude. Prüfen Sie Ergebnis, indem Sie die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle bestimmen (Dazu kann man eine einzelne Störung erzeugen, indem man ohne Erregerfrequenz die Stoppuhr startet. Die Entfernung zu der ersten Markierung beträgt rund 24 cm.)
